Spiegare il ragionamento. Risolvere SENZA teoremi.
Spiegare il ragionamento. Risolvere SENZA teoremi.
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Livello 2
Forma indeterminata del tipo $1^∞$
Applichiamo la convergenza asintotica $ sin x \sim x ; \quad x \to 0 $
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \left(\sqrt[3]{1+x} \right)^{\frac{1}{x}} = $
La radice cubica è una funzione continua
$ = \sqrt[3] {\displaystyle\lim_{x \to 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} } = $
Applichiamo l'identità logaritmica
$ = \sqrt[3] {\displaystyle\lim_{x \to 0} e^{\frac {ln(1+x)}{x} }} = \sqrt[3] {e^1} = e^{\frac{1}{3}} $
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Livello 4