Spiegare il ragionamento. Risolvere SENZA teoremi.
Spiegare il ragionamento. Risolvere SENZA teoremi.
4853
punti
Livello 2
Forma indeterminata del tipo 0/0
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt[3] {8+x} - \sqrt[3] {8-x}}{x} = $
dalla formula della differenza tra cubi ricaviamo
$ a-b = \frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}$ Poniamo
per cui
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{ 2x}{x(\sqrt[3] {(8+x)^2} + \sqrt[3] {8+x}\sqrt[3] {8-x} + \sqrt[3] {(8-x)^2}} = $
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{ 2}{(\sqrt[3] {(8+x)^2} + \sqrt[3] {8+x}\sqrt[3] {8-x} + \sqrt[3] {(8-x)^2}} = \frac{2}{4+4+4} = \frac{1}{6} $
12711
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Livello 4