Limiti

Question

[attach]100167[/attach] Spiegare il ragionamento. Risolvere SENZA teoremi.

LucianoP · Accepted Answer

(1 + x^2)^(1/x)= =(1 + x^2)^(x/x^2)= =((1 + x^2)^(1/x^2))^x= limite notevole: LIM((1 + x^2)^(1/x^2)) = e x → 0 quindi: LIM(e^x) = 1 x → 0

cmc · Answer

Forma indeterminata del tipo $1^ infty . Applichiamo l'identità logaritmica e^{ln(y)} = y $ $  displaystyle  lim _{x  to + infty } e^{ frac {1}{x} ln(1+x^2)} = $ La funzione esponenziale è una funzione continua $ = e^{ displaystyle  lim _{x  to + infty }  frac {1}{x} ln(1+x^2)} = $ Moltiplichiamo e dividiamo per x $ = e^{ displaystyle  lim _{x  to + infty }  frac {ln(1+x^2)}{x^2} . x} = e^{1. 0} = 1$ Abbiamo fatto uso del limite notevole del $  frac {ln(1+x)}{x}

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