Spiegare il ragionamento. Risolvere SENZA teoremi.
Spiegare il ragionamento. Risolvere SENZA teoremi.
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Livello 2
A N(x) porta fuori dalla radice |2x| a D(x) raccogli x.
per x—> -inf ottieni il rapporto -2x/xche semplifichi ottenendo -2
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Genius II
Non usare i teoremi include non operare con la sostituzione, immagino sia così.
Osserviamo che x→-∞, quindi è necessaria una premessa. Dall'uguaglianza
$ \sqrt{x^2} = |x| $ visto che abbiamo a che fare con x negative avremo
$ \sqrt{x^2} = - x $ da cui
$ x = - \sqrt{x^2} $
Passiamo al limite
$ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{4x^2+1}}{x+1} = $
dividiamo numeratore e denominatore per x, ricordando la premessa
$ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac{-\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}}{1+\frac{1}{x}} = -2 $
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Livello 4