Spiegare il ragionamento. Risolvere SENZA teoremi.
Spiegare il ragionamento. Risolvere SENZA teoremi.
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Livello 2
LIM((1 + 3/x)^(x/3)) = ???
x → +∞
Dai limiti notevoli:
LIM((1 + 3/x)^(x/3))= e
x → +∞
essendo:
(1 + 3/x)^(2·x) = ((x + 3)/x)^(6·x/3) =
=(((x + 3)/x)^(x/3))^6
deve risultare e^6 come valore del limite richiesto.
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Genius II
E' diretto discendente del limite con cui si definisce la funzione esponenziale.
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{3}{x})^{2x} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{\frac{x}{3}})^{6 \frac{x}{3}} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \left[ (1 + \frac{1}{\frac{x}{3}})^{\frac{x}{3}} \right]^6 = e^6$
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Livello 4