Spiegare il ragionamento. Risolvere SENZA teoremi.
Spiegare il ragionamento. Risolvere SENZA teoremi.
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Livello 2
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \left( 1-\frac{2}{x} \right)^{x^2} = $
Applichiamo l'identità logaritmica
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} e^{x^2 ln( 1-\frac{2}{x}) }= $
$ = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} e^{x \frac {ln( 1-\frac{2}{x})}{\frac{1}{x}}} = $
L'esponenziale è una funzione continua, quindi
$ = e^{\displaystyle\lim_{x \to +\infty} -2x \frac {ln( 1-\frac{2}{x})}{\frac{-2}{x}}} = $
$ = \dagger \; e^{-2 \cdot \infty \cdot 1} = e^{-\infty} \; \dagger = 0 $
L'espressione tra le due croci è del tipo si pensa, si dice ma, non si scrive.
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Livello 4