Calcola il limite senza applicare nessun teorema.
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Livello 2
@alby non avevo finito tutto il procedimento; avevo impegni. Ciao.
Nessun problema Mg, sempre mitica! Grazie mille.
LIM(LN(4·x)/LN(2·x))=
x → +∞
Teoremi logaritmi:
LIM((2·LN(2) + LN(x))/(LN(2) + LN(x))= 1
x → +∞
(raccogli a numeratore ed a denominatore LN(x) che si semplifica)
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Genius II
ln(4x) = ln(2^2 * x) = 2 ln(2) + ln(x) ;
ln(2x) = ln(2) + ln(x);
[2 ln(2) + ln(x)] / [ ln(2) + ln(x)];
raccogliamo ln(x).
ln(x) * [2 ln(2) / ln(x) + 1] / {ln(x) * [ ln(2) / ln(x) + 1]};
si semplifica ln(x), resta:
[2 ln(2) / ln(x) + 1] / [ ln(2) / ln(x) + 1];
Per x che tende a +∞, ln(2) / ln(x) tende a 0 perché ln(x) al denominatore, tende a +∞;
quindi per x che tende a +∞, [2 ln(2) / ln(x) + 1] / [ ln(2) / ln(x) + 1] tende a:
[2 * 0 + 1] / [0 + 1] = 1/1 = 1.
lim_(x → +∞) [ln(4x) / ln(2x)] = 1.
Ciao @alby
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