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LIMITI

  

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Argomentare e dimostrare.

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L'arcotangente è, per definizione, la funzione inversa della tangente definita nel dominio (-π/2, π/2). Questo fa si che:

  • Dominio (arctan x) = ℝ
  • Immagine (arctan x) = (-π/2, π/2) 

Essendo inoltre, la funzione monotona strettamente crescente risulta che

  • inf arctan x = -π/2
  • sup arctan x = π/2

Per il teorema dei limiti delle funzioni monotone possiamo concludere che:

  1. $ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} arctan x = -\frac{\pi}{2} $
  2. $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} arctan x = \frac{\pi}{2} $
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Risposta
SOS Matematica

4.6
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