Risolvere, senza utilizzare NESSUN TEOREMA.
Risolvere, senza utilizzare NESSUN TEOREMA.
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Livello 2
(√x - x^(1/3))/(x^(1/3) - x)
sostituisco:
x = t^6; x^(1/3) = t^2; x^(1/2) = t^3
x → 0 : t → 0
(t^3 - t^2)/(t^2 - t^6)=
=t^2·(t - 1)/(t^2·(t + 1)·(1 - t)·(t^2 + 1))
Quindi.
1/((t + 1)·(-1)·(t^2 + 1))
LIM(1/((t + 1)·(-1)·(t^2 + 1)))= -1
t--> 0+
pertanto pari al valore del limite cercato.
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Genius II
La presenza di radici cubiche e radici quadrate rende il procedimento di razionalizzazione impraticabile. Rimane da esplorare de l'Hôpital o in alternativa Taylor.
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{\frac{3\sqrt[6]{x}-2}{6\sqrt[3]{ x^2}}} {\frac{1-\sqrt[3]{ x^2}}{3\sqrt[3]{ x^2}}} = \displaystyle\lim_{x \to 0^+} \frac{3 \sqrt[6]{x} -2}{2(1-\sqrt[3]{x^2})} = \frac{-2}{2} = -1 $
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Livello 4