LIMITI

(2·x + 1)/√(9·x^2 + 1)=

=x·(2 + 1/x)/(ABS(x)·√(9 + 1/x^2))=

(ABS(x) = x (per x>0))

=(2 + 1/x)/√(9 + 1/x^2)

Quindi:

LIM((2 + 1/x)/√(9 + 1/x^2)) = 2/3

x--> +∞

Albino non ho capito perché dovresti dire senza teorema ? Boh! Forse perché l hai inventato tu questo è un compito per le vacanze di Natale ? Immagino di no e non studiare troppo 

Il trucco è dividere per x numeratore e denominatore e poi mandare la x all'infinito;

numeratore:

(2x + 1)/x = 2 + 1/x;  per x che tende all'infinito 1/x tende a 0, rimane 2;

denominatore :

[radicequadrata(9x^2 + 1)] / x;  portiamo x sotto radice, diventa x^2:

 radice(9x^2 / x^2 + 1/x^2) = radice(9 + 1/x^2);

per x che tende all'infinito 1/x^2 tende a 0, rimane radice(9) = 3;

il limite per x che tende all'infinito,  è  2/3.

Ciao @alby