limiti

Il numeratore può essere approssimato ad ln(x^2)

Utilizzando la proprietà degli esponenti del parametro del logaritmo possiamo riscrivere il numeratore in questo modo: 2ln(x)

Per cui ora abbiamo (2ln(x))/x

Utilizzando il principio degli infinti notiamo facilmente che il denominatore tende ad infinito molto più velocemente del numeratore (infatti sotto c è un monomio e sopra un logaritmo)

Dunque complessivamente il limite tenderà a 0.

limite indeterminato = ∞ / ∞;

il logaritmo tende all'infinito più lentamente di x ; quindi il rapporto tenderà a 0.

 lim_(x → +∞) [ln(x^2 + 1) / x] = 0.

Conosci la regola  di de l'Hôpital ?

si derivano le due funzioni, il limite del rapporto delle derivate è lo stesso del rapporto delle funzioni.

d/dx [ln(x^2 + 1) ] = 2x / (x^2 + 1);

d/dx (x) = 1;

lim_(x → +∞) [ 2x / (x^2 + 1)] / [1] =

divido per x^2 numeratore e denominatore

= lim_(x → +∞) [(2/x) / (1 + 1/x^2);

2/x tende a 0;   1/x^2 tende a 0;

lim_(x → +∞) [(2/x) / (1 + 1/x^2) = 0 / (1 + 0) = 0.

@_maria