Ciao potreste calcolarlo senza la derivate ma con i limiti notevoli, grazie!
Ciao potreste calcolarlo senza la derivate ma con i limiti notevoli, grazie!
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Livello 1
inizia con l'osservare che $ln(e^x)$ è uguale a $x$.
adesso moltiplica e dividi per $e^2$.
ti resta
$\frac{1}{e^2} \frac{ln(x/e^2+1)}{x/e^2}$
ricordando il limite notevole $\frac{ln(x+1)}{x}$ per $x$ tendente a $0$ che fa $1$ puoi concludere che la frazione tende a $1$ e quindi il risultato del limite vale $1/e^2$
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Livello 9
LN(x/e^2 + 1)/LN(e^x) =
Il limite è della forma indeterminata (0/0) per x → 0
Riscriviamo la funzione:
= (LN(e^(-2)) + LN(x + e^2))/LN(e^x)=
=(-2 + LN(x + e^2))/LN(e^x)=
=(-2 + LN(x + e^2))/x
Sviluppiamo in serie:
LN(x + e^2) = x·e^(-2) + 2
per cui il limite viene e^(-2)
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Genius II