299
punti
Livello 1
Il limite:
LIM((SIN(x) - COS(x))/TAN(pi/8 - x/2))
x → pi/4
Ha forma indeterminata (0/0):
(SIN(pi/4) - COS(pi/4))/TAN(pi/8 - pi/4/2)=
=(√2/2 - √2/2)/TAN(0) = 0/0
Applichiamo quindi De L'Hopital
N'(x)=COS(x) + SIN(x)
D'(x)=1/COS(pi/8 - x/2)^2·(- 1/2)=
- 1/(2·COS(pi/8 - x/2)^2)
Quindi:
COS(pi/4) + SIN(pi/4)=√2
- 1/(2·COS(pi/8 - pi/4/2)^2)= - 1/2
Quindi risulta:
LIM((SIN(x) - COS(x))/TAN(pi/8 - x/2))=√2/(- 1/2)= - 2·√2
x → pi/4
90927
punti
Genius II
6598
punti
Livello 6