Limite F.I.

Question

[attach]62086[/attach]   Grazie

LucianoP · Accepted Answer

√(1 - COS(x))/x

il limite:

LIM(√(1 - COS(x))/x) = - √2/2

x--> 0-

LIM(√(1 - COS(x))/x) = + √2/2

x--> 0+

La forma è indeterminata (0/0). Per sciogliere l'indeterminazione razionalizziamo il numeratore:

√(1 - COS(x))/x·(√(1 + COS(x))/√(1 + COS(x)))

√(1 - COS(x)^2)/(x·√(1 + COS(x)))

Si riconosce in tale rapporto:

ABS(SIN(x))/x

LIM(ABS(SIN(x))/x) =±1

x---> 0

Quindi:

LIM(1/√(1 + COS(x))) = √2/2

x--> 0

da cui il risultato espresso inizialmente.

LucianoP

(@lucianop)

90143 punti

livello:

Genius II

15862 Risposte
5 5051 3246

25/11/2023 21:53

EidosM · Answer

sqrt ((1 - cos x)/x^2) = sqrt (1/2) = rad(2)/2