Durante lo svolgimento di un limite mi ritrovo questo esponenziale. Avevo pensato potesse risultare +infinito ma controllando su Wolfram risulta essere e^2. Come si arriva a questo risultato?dove sbagliavo?
Durante lo svolgimento di un limite mi ritrovo questo esponenziale. Avevo pensato potesse risultare +infinito ma controllando su Wolfram risulta essere e^2. Come si arriva a questo risultato?dove sbagliavo?
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Livello 1
Grazie mile, non mi veniva proprio in mente!
per prima cosa toglierei il logaritmo e riscriverei:
$e^{nlog(\frac{n+4}{n+2})}=e^{log(\frac{n+4}{n+2})^n}=(\frac{n+4}{n+2})^n$
adesso si opera la frazione:
$(1+\frac{2}{n+2})^n$
ora opererei un cambio di variabile: $m=\frac{n+2}{2}$ quindi torna:
$(1+\frac{1}{m})^{2m-2}=(1+\frac{1}{m})^{2m}*(1+\frac{1}{m})^{-2}$
il primo fattore della moltiplicazione tende ad $e^2$, mentre il secondo fattore tende ad 1. quindi il limite del prodotto, essendo il prodotto dei limiti, risulta $e^2$.
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Livello 9