Ciao.
Sostituendo il valore di $x=-3$ come prima verifica nel limite si ottiene una forma indeterminata del tipo $\frac{0}{0}$
Dobbiamo dunque fare delle trasformazioni al numeratore e denominatore per rimuovere la forma indeterminata.
$\lim \underset{x\rightarrow -3}{} {\frac{x^3-9x}{x^2+3x} }$
Scomponiamo il numeratore facendo un raccoglimento della x:
$\lim \underset{x\rightarrow -3}{} {\frac{x(x-9)}{x^2+3x} }$
Facciamo la stessa cosa al denominatore, raccogliere la x:
$\lim \underset{x\rightarrow -3}{} {\frac{x(x-9)}{x(x+3)} }$
La x essendo presente sia al numeratore che denominatore sotto forma di prodotti è possibile toglierla dividendo per x:
$\lim \underset{x\rightarrow -3}{} {\frac{(x-9)}{(x+3)} }$
Ricordando il prodotto notevole: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ è possibile scomporre in fattori l'espressione presente al numeratore:
$\lim \underset{x\rightarrow -3}{} {\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)} }$
Possiamo ora dividere sia numeratore che numeratore per $(x+3)$
$\lim \underset{x\rightarrow -3}{} (x-3)$
Possiamo ora calcolare il limite sostituendo $x=-3$
Allora $-3-3=-6$
Quindi il risultato finale di tale limite è $-6$.