limite doppio

forse la mia risposta sarà semplicistica, ma a me pare ovvio che faccia 1/2.

mandando a 0 la variabile y resta

$\frac{x+x^2}{2x-x^2}$

dato che $x^2$ è un infinitesimo di ordine superiore a $x$ rimane $\frac{x}{2x}=1/2$

ma forse tu chiedevi qualcose di diverso?

Per definizione là dove una funzione è definita il limite coincide col valore.
Pertanto in questo caso è superfluo ricorrere ai limiti, né semplici né molteplici.
* f(x, y) = (x + (x + y)^2)/(2*x + y - (x + y)^2)
* f(x, 0) = - (x + 1)/(x - 2)
* f(0, 0) = - (0 + 1)/(0 - 2) = 1/2
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@BobOclat
AGGIUNTA (dopo aver visto il commento "lo zwirner2 dice che tale limite non esiste")
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Può darsi che lo "zwirner2" chiunque esso sia (libro, sito, santone esoterico?) non si riferisse al limite doppio che hai scritto tu, ma invece al limite bidimensionale per P(x, y) che tende all'origine O(0, 0) dove f(x, y) è indefinita.
In tal caso, poiché
* f(0, y) = y/(1 - y) != - (x + 1)/(x - 2) = f(x, 0)
lo "zwirner2", avendo dimostrato l'esistenza di due distinte dirrezioni con limiti differenti, ha ogni diritto d'affermare che
* lim_(P → O) f(x, y)
non esiste.
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=lim_%28%28x%2Cy%29%E2%86%92%280%2C0%29%29%28x--%28x--y%29%5E2%29%2F%282*x--y-%28x--y%29%5E2%29