potete aiutarmi con questo? deve dare 1
potete aiutarmi con questo? deve dare 1
E' quello con i logaritmi o quello con gli esponenziali sotto ?
Suppongo quello con i logaritmi perché nell'altro non é indicato a cosa tende x.
Applico le proprietà dei logaritmi ( prodotto ) e lo sviluppo di McLaurin dell'arcotangente
arrestato ai primi due termini al numeratore, che diventa così :
ln [ ( 1 + x^3) ( 1 - (x - x^3/3 )^3 ] =
= ln [ ( 1 + x^3 ) ( 1 - (x^3 + 3x^2 *(-x^3)/3 + 3x * x^6/9 - x^9/27 )) ] =
= ln [ (1 + x^3 ) ( 1 - x^3 + x^5 + o(x^5) ) ] =
= ln ( 1 - x^3 + x^5 + x^3 - x^9 + x^15 + o(x^5) ) =
= ln ( 1 + x^5 + o(x^5) ) ~ x^5 + o(x^5)
sfruttando infine lo sviluppo di McLaurin arrestato al primo termine
Math.it - Formulario: sviluppi in serie di Mc Laurin
il rapporto é quindi 1