Limite da risolvere con equivalenze asintotiche

Question

Buongiorno qualcuno mi può aiutare con la risoluzione di questo limite? (Posso usare solo le equivalenze asintotiche)     [attach]91115[/attach]

cmc · Accepted Answer

$ f(x) := ln(x^2+4x+5) = ln(1+(x+2)^2)$
- - $ f(x) \sim (x+2)^2 \, \text {per} \, x \to -2.$
  - infatti $ \displaystyle\lim_{x \to -2} \frac {f(x)}{(x+2)^2} = 1$
$ g(x) := 100ln(1+(x+2)) \sim 100(x+2) \, \text {per} \, x \to -2.$

per cui

$ \displaystyle\lim_{x \to -2} \frac{f(x)}{g(x)} = \displaystyle\lim_{x \to -2} \frac{(x+2)^2}{100(x+2)} = \displaystyle\lim_{x \to -2} \frac{(x+2)}{100} = 0 $

cmc

(@cmc)

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03/10/2024 17:04

Limite da risolvere con equivalenze asintotiche

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