[Risolto] Limite con Taylor

E' semplice e pulito

il denominatore é x - x^3/3! - x + x^3/3 + o(x^3) = 1/6 x^3 + o(x^3)

Al numeratore prendi

4x^2 * (1 - 4x^2/2 + 16x^4/4! + o(x^4) ) - (2x - 4/2 x^2 + o(x^2))^2 =

= 4x^2 - 8x^4 + 64/24 x^6 - 4x^2 - 4 x^4 + 8x^3 + o(x^4) =

= 8x^3 + o(x^4)

L'andamento asintotico é quindi     8x^3 /(1/6 x^3)

e il limite é 8 : 1/6 = 8*6 = 48.

Per x tendente a zero, di ciascun polinomio in x resta significativo il solo termine di grado minimo: se questo è zero, il termine noto; se è uno, la x; se è due, la x^2; e così via.
I passaggi necessarii sono: sostituire, semplificare, calcolare il limite dell'espressione semplificata.
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SOSTITUIRE
* cos(2*x) ==> 1
* ln(1 + 2*x) ==> 2*x
* sin(x) ==> x
* arctg(x) ==> x
* ((4*x^2)*cos(2*x) - (ln(1 + 2*x))^2)/(sin(x) - arctg(x)) ==> ((4*x^2)*1 - (2*x)^2)/(x - x)
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SEMPLIFICARE
* ((4*x^2)*1 - (2*x)^2)/(x - x) = 4*(x^2 - x^2)/(x - x)
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CALCOLARE IL LIMITE
* lim_(x → 0) 4*(x^2 - x^2)/(x - x) =
= 4*lim_(x → 0) (x^2 - x^2)/(x - x)
che però è intrinsecamente indeterminato in quanto gli zeri a numeratore e denominatore sono aritmetici e non di tendenza.
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Devo aver cazzeggiato di brutto da qualche parte, in quanto il valore del limite è 48
http://www.wolframalpha.com/input?i=lim_%28x+%E2%86%92+0%29+%28%284*x%5E2%29*cos%282*x%29+-+%28ln%281+%2B+2*x%29%29%5E2%29%2F%28sin%28x%29+-+arctg%28x%29%29+