Ciao a tutti,
non mi è chiaro come si arrivi al risultato di questo limite:
$\lim_{z\to i}{\frac{z-i}{z^{4}-1}}=\frac{i}{4}$
quali sono i ragionamenti intermedi che intercorrono?
Grazie per l'attenzione!
Ciao a tutti,
non mi è chiaro come si arrivi al risultato di questo limite:
$\lim_{z\to i}{\frac{z-i}{z^{4}-1}}=\frac{i}{4}$
quali sono i ragionamenti intermedi che intercorrono?
Grazie per l'attenzione!
1
punto
Livello 0
mah, direi che non c'è niente di complicato tranne essere in grado di gestire $i$.
devi fattorizzare il denominatore:
$z^4-1=(z^2-1)(z^2+1)=(z^2-1)(z+i)(z-i)$
A questo punto semplifichi $z-i$ al numeratore e denominatore e ti rimane
$\frac{1}{(z^2-1)(z+i)}$
adesso sostituisici alla $z$ il valore a cui tende:
$\frac{1}{(i^2-1)(i+i)}=\frac{1}{(-1-1)(2i)}=-\frac{1}{4i}$
adesso sapendo che $i=-1/i$
si ottiene che
$-\frac{1}{4i}=\frac{i}{4}$
16644
punti
Livello 9