ho risolto il limite applicando prima le equivalenze asintotiche e poi gli sviluppi di Taylor, ma non sono certa che questo modo di procedere sia corretto
ho risolto il limite applicando prima le equivalenze asintotiche e poi gli sviluppi di Taylor, ma non sono certa che questo modo di procedere sia corretto
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Livello 1
Ho difficoltà di lettura suppongo che sia
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \left( \frac{1+tan^2x}{1-x} \right)^{\frac{1}{sin x}} = $
convergenza asintotica, giustificata dai limiti notevoli
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \left( \frac{1+x^2}{1-x} \right)^{\frac{1}{x}} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} e^{(\frac{1}{x}) \cdot ln (\frac{1+x^2}{1-x})} = ⊳$
La funzione esponenziale è una funzione continua quindi calcoliamo a parte il limite dell'esponente
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} (\frac{1}{x}) \cdot ln (1+x^2) - ln(1-x) = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{ ln (1+x^2)}{x} - \frac{ln(1-x)}{x} = 0 + 1$
quindi
$ ⊳ = e^1 = e $
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Livello 4
@cmc sì la traccia dell'esercizio è giusta. Volevo sapere se il mio procedimento fosse corretto, in particolare se usare sia le equivalenze che gli sviluppi di taylor per risolvere un limite fosse possibile. ad esempio in questo caso utilizzando le equivalenze asintotiche sono arrivata al limite
lim (x-->0) (((tanx)^2 + X)/(sinx + xsinx))
e poi ho proseguito con gli sviluppi delle funzioni
Ho problemi di vista, quindi non mi è stato possibile leggere il tuo svolgimento.
In questo caso se usi Taylor la base diventa
$ \frac{1+x^2+ o(x^2)}{1-x+o(x^2)}$
ma la funzione 1/x non è sviluppabile con Taylor visto che diverge a ±∞.
Dovresti proseguire con l'identità esponenziale cioè e ^ ln f(x) = f(x)
Non dovrebbe differire da quanto già fatto.
ho provato a riscrivere il procedimento in maniera più chiara se ti è possibile dare un'occhiata, ti ringrazio in anticipo