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limite

  

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20250129 130806

non so come procedere nella risoluzione di questo limite

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Facciamo un po' di pulizia eliminando gli infiniti di ordine inferiore

limx+x2xearcsin(1x)2x22x

Semplifichiamo

limx+xearcsin(1x)x

limx+x[earcsin(1x)1]

Osserviamo che la funzione arcsin(1/x) converge asintoticamente con 1/x

arcsin(1x)(1x)

Infatti il limite del loro rapporto vale 1. Lo si può dimostrare con de l'Hôpital. Si ha così

limx+x[e(1x)1]

Un cambio di variabile. y=1x per cui se x→+∞ allora y→0⁺

limy0+ey1y=1

Quest'ultimo è un limite notevole.

@cmc grazie per l'aiuto



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SOS Matematica

4.6
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