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limite

  

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ho provato a risolvere l'esercizio come in foto, ma non sono sicura che sia corretto 

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fermo restando che il risultato è effettivamente 1, io avrei semplicemente detto che sin2(1/x) lo maggioro con 1 e lo stesso faccio per cos(1/x)

a questo punto i termini in x3 al numeratore e x2 al denominatore li trascuro in quanto infinitesi di ordine superiore e rimane 

tan(x)sin(x) che tende ovviamente a 1



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Il risultato dovrebbe essere giusto

IMG20250128154458

 

@eidosm grazie!



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Consideriamo, separatamente, i limiti di due addendi.

  • limx0x3sin2(1x)=0 Infatti per confronto a due (due carabinieri) si ha
    • x3x3sin2(1x)x3  
    • Per x→0 gli esterni tendono  a zero.
    • Con ordine di infinitesimo superiore a 1. 

  • limx0x2cos(1x)=0 Infatti per confronto a due (due carabinieri) si ha
    • x2x2cos(1x)x2       
    • Per x→0 gli esterni tendono  a zero.
    • Con ordine di infinitesimo superiore a 1. 

La tangente e il seno hanno ordine di infinitesimo pari a 1. I limiti notevoli ne sono la dimostrazione. 

$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{x^3 \cdot sin^2(\frac{1}{x} + tanx}{x^2 \cdot cos(\frac{1}{x}) - sin x = $

Eliminiamo gli infinitesimi di ordine superiore a 1, il limite si riduce a

limx0tanxsinx=1

 

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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