il risultato dovrebbe essere -22
il risultato dovrebbe essere -22
23
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Livello 0
WIMS conferma che é -22 ma temo che si debbano usare gli sviluppi di McLaurin
Per capirlo meglio, operiamo a pezzi
sqrt (x^2 + 6x - 4) = |x| sqrt (1 + 6/x - 4/x^2) = x sqrt [ 1 + (6/x - 4/x^2) ]
Ora sqrt (1 + y) = 1 + 1/2 y - 1/8 y^2 + o(y^2)
per cui abbiamo x ( 1 + 1/2 (6/x - 4/x^2) - 1/8 (6/x - 4/x^2)^2 ) =
= x ( 1 + 3/x - 2/x^2 - 1/8 * 36/x^2 + o(1/x^2) ) =
= x + 3 - 2/x - 9/2 * (1/x) + o(1/x)
mentre x * e^(3/x) = x * [ 1 + 3/x + 1/2 * (3/x)^2 + o(1/x^2) ] = x + 3 + 9/2 * 1/x + o(1/x)
La differenza é -2/x - 9/2 * 1/x - 9/2 * 1/x + o(1/x) = -11/x + o(1/x)
il secondo fattore ln (1 + e^(2x) ) ~ ln e^(2x) = 2x in un intorno di +oo
per cui il prodotto va come -11/x * 2x = -22
49477
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Livello 7
@eidosm ho provato a risolverlo così ma non mi viene