Limite

Dovrebbe essere 1. Infatti il limite della tangente di 1/x per x->0 non esiste e quindi non può essere infinito. Pertanto il primo addendo al denominatore tende a 0 e a maggior ragione tutti gli altri tranne 1 e 1 il cui rapporto è 1.

Osserviamo che:

• il numeratore tende a 1 per x → 0⁺
• il denominatore tende a 1 per x → 0⁺

quindi il loro rapporto cioè il limite dato tende a 1.

Per determinare il limite del denominatore occorre riscriverlo come

$ x \cdot \frac{sin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}} \cdot \frac{1}{cos x} $

Per x → 0⁺ avremo

• x → 0
• $\frac{sin(\frac{1}{x})}{\frac{1}{x}} → 0 $ (il seno è limitato mentre 1/x tenderà a +∞)
• $ \frac{1}{cos x} $ è limitata in un intorno dello 0

quindi possiamo concludere che l'intero denominatore tende a 1.