[Risolto] Letterale con discussione parametri al denominatore

Questa equazione é una letterale intera ( al denominatore non c'é x )

x/(a+2) + 1/(a-2) = (x^2 + 2ax)/[(a+2)(a-2)] - (x+1)/(a-2)

deve essere a =/= -2 e a =/= 2

moltiplicando a sinistra e a destra per a^2 - 4

(a-2) x + a + 2 = x^2 + 2ax - (x+1)(a+2)

ax - 2x + a + 2 = x^2 + 2ax - ax - 2x - a - 2

a + 2 = x^2 - a - 2

x^2 - 2(a + 2) = 0

x^2 = 2a + 4

x = +- rad(2a + 4)

se 2a + 4 > 0 => a > -2

Quindi

a <= - 2 eq impossibile

- 2 < a < 0 e 0 < a < 2 due soluzioni opposte

a = 2 eq. impossibile

a > 2 due soluzioni opposte

La stringa di caratteri
3) x/(a + 2) + 1/(a - 2) = (1 + x)/(2 - a) + (2*a*x + x^2)/(a^2 - 4)
è ben formata secondo la sintassi delle espressioni algebriche, me è effettivamente un'espressione se e solo se le si applica la restrizione
* a ∉ {-2, 2}
e in tal caso rappresenta il sistema
* ((1 + x)/(2 - a) + (2*a*x + x^2)/(a^2 - 4) - (x/(a + 2) + 1/(a - 2)) = 0) & (a ∉ {-2, 2}) ≡
≡ ((x^2 - 2*a - 4)/(a^2 - 4) = 0) & (a ∉ {-2, 2}) ≡
≡ (x^2 = 2*a + 4) & (a ∉ {-2, 2}) ≡
≡ (x = ± √(2*a + 4)) & (a ∉ {-2, 2})
fra un'equazione razionale intera di grado due in x, parametrica in a, e la condizione restrittiva sul parametro.