L'equazione del fascio proprio di rette

- Trova il coefficiente angolare della retta che passa per i punti A(-1;2) e B(3;4) 

  Formula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 2) / (3 - (-1)) = 2 / 4 = 1/2.

- L'equazione della retta del fascio con centro C(-1/2; 2) e coefficiente angolare m è: 

  y - 2 = (1/2)(x + 1/2)

- Per la retta parallela a quella trovata, l'equazione sarà: y - 2 = (1/2)(x + 1/2) →

  y = (1/2)x + 2 + 1/4 →

  y = (1/2)x + 9/4 è la risposta alla a).

- La retta che interseca l'asse y nel punto di ordinata 4, l'equazione sarà: 

   y = mx + 4, dove m è il coefficiente angolare.

- La retta passante per C(-1/2; 2) e che interseca l'asse y in 4 avrà la forma: 

  y - 2 = m(x + 1/2). Sostituendo y = 4, otteniamo:
  4 - 2 = m(-1/2 + 1/2) → 2 = 0,

  ne deduciamo che  m può essere qualsiasi valore.

Risposta b: y = mx + 4 (m è qualsiasi valore).

- Trova il punto di intersezione delle rette y - 3x = 0 e 2x - 4y + 10 = 0. 

   Risolvendo il sistema:

• y = 3x
• 2x - 4(3x) + 10 = 0 → 2x - 12x + 10 = 0 → -10x + 10 = 0 → x = 1.

- Sostituisci x = 1 in y = 3x: y = 3(1) = 3. Quindi, il punto di intersezione è (1; 3)

- L'equazione della retta passante per C(-1/2; 2) e (1; 3) è: 

  m = (3 - 2) / (1 - (-1/2)) =

  1 / (1 + 1/2) =

  1 / (3/2) = 2/3.

- L'equazione della retta sarà: 

  y - 2 = (2/3)(x + 1/2) →

  y = (2/3)x + 2 + 1/3 →

  y = (2/3)x + 7/3. è la risposta alla c).