Un punto materiale si muove lungo l'asse x con una legge oraria x(t) = t^5-15t^2+4. Determinare in quali istanti si annullano la velocità e l'accelerazione.
Mi potete aiutare? Grazie
Un punto materiale si muove lungo l'asse x con una legge oraria x(t) = t^5-15t^2+4. Determinare in quali istanti si annullano la velocità e l'accelerazione.
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Livello 1
Partendo dalla legge oraria del moto $x(t) = t^5 - 15t^2 + 4\,,$ si ha
\[x(t) = t^5 - 15t^2 + 4 \mid \dot{x}(t) = \frac{d}{dt}x(t) = v(t) = 5t^4 - 30t = 0 \iff t = 0 \lor t =\sqrt[3]{6}\]
\[\ddot{x}(t) = \dot{v}(t) = \frac{d}{dt}v(t) = a(t) = 20t^3 - 30 = 0 \iff t = 0 \lor \sqrt[3]{\frac{3}{2}}\,.\]
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Livello 5
@enrico_bufacchi 👍👌👍
velocita V(t) = dx/dt = 5t^4-30t
5t^4-30t = 0
5t^3 = 30
t = ³√30/5 = ³√6 ...(1,8171..)
accelerazione a(t) = dV/dt = 20t^3-30
20t^3-30 = 0
2t^3 = 3
t = ³√3/2... (1,1447..)
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Genius II
Azzera le due prime derivate, è un polinomio!
57171
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Genius I
@exprof 👍👌👍