In ogni punto della superficie del cubo di figura 26.29 il campo elettrico è parallelo all'asse z. Lo spigolo del cubo misura 3.0 m. Il campo è E = (-34 N/C) k sulla faccia superficie del cubo ed E = (+20k N/C) k su quella inferiore. Calcola la carica netta racchiusa entro il cubo (senza utilizzare la formula con gli integrali per favore, io ho provato a fare, ma mi esce un altro risultato e non capisco cosa sto sbagliando
)
84
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Livello 1
I flussi parziali si calcolano tramite la relazione
\[\Phi = E \cdot A = EA\cos{(\theta)}\,,\]
tale che
\[\Phi_{sup} = E_{sup} A\cos{(\theta)} = -34\hat{k} \cdot 9\hat{k} = -306\:\frac{Nm^2}{C}\,,\]
\[\Phi_{inf} = E_{inf} A\cos{(\theta)} = 20\hat{k} \cdot (-9)\hat{k} = -180\:\frac{Nm^2}{C}\,.\]
Il flusso totale risulta
\[\Phi_{tot} = \Phi_{sup} + \Phi_{inf} = -486\:\frac{Nm^2}{C}\,.\]
La legge di Gauss afferma che
\[\oint E \cdot dA = \frac{Q_i}{\varepsilon_0}\,;\]
ergo
\[\Phi_{tot} = \frac{Q_i}{\varepsilon_0} \iff Q_i = \varepsilon_0 \cdot \Phi_{tot} \approx -4,3 \cdot 10^{-9}\:C\,.\]
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Livello 5
Grazie mille per la risposta, @enrico_bufacchi ! Volevo chiederti quale angolo hai usato per il flusso elettrico superiore. Impostando il piano cartesiano con l'asse positivo verso l'alto, io ho considerato 180°, dato che -34 è rivolto verso il basso. Ma cos180 fa -1, quindi a me viene un flusso positivo.
