Per quale valore di k le rette di equitazioni (2-k)x+(k-5)y-3=0 e 3x-(k+1)y-1=0 si intersecano in un punto sull'asse y?
Per quale valore di k le rette di equitazioni (2-k)x+(k-5)y-3=0 e 3x-(k+1)y-1=0 si intersecano in un punto sull'asse y?
15
punti
Livello 0
Ponendo in entrambe x = 0
risulta (k - 5) y = 3 & ( k + 1) y = - 1
per cui 3/(k - 5) = -1/(k + 1)
e, posto k =/= 5, k =/= - 1,
3k + 3 = - k + 5
4k = 2 => k = 1/2
grafico
https://www.desmos.com/calculator/lfogiazxra
49256
punti
Livello 7
{(2 - k)·x + (k - 5)·y - 3 = 0
{3·x - (k + 1)·y - 1 = 0
risolvo ed ottengo:
x = 2·(1 - 2·k)/(k^2 - 4·k + 13) ∧ y = - (k + 7)/(k^2 - 4·k + 13)
pongo:
2·(1 - 2·k)/(k^2 - 4·k + 13) = 0
k = 1/2
Nel punto:
{(2 - 1/2)·x + (1/2 - 5)·y - 3 = 0
{3·x - (1/2 + 1)·y - 1 = 0
[x = 0 ∧ y = - 2/3]
97418
punti
Genius II
6508
punti
Livello 6