In un sistema cartesiano Oxyz una forza F e il vettore posizione r del suo punto di applicazione sono così espressi: F = 2 x - 4 ŷ ed r=-3x+5 ŷ. Sapendo che con x, ŷ e z vengono indicati, nell'ordine, i versori degli assi x, y e z del sistema cartesiano, qual è il momento di F rispetto all'origine O del sistema?
[2z]
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Livello 0
Devi fare il prodotto vettoriale :
M = r x F;
Si ottiene un vettore perpendicolare al piano x y, lungo l'asse z
Come si fa un prodotto vettoriale?
M = rx * Fy - ry * Fx = (-3x) * (- 4y) - (+ 5y) *(2x) = + 12 z - 10 z = 2 z;
Si può anche fare: M = |r| * |F| * sen(angolo);
Bisogna trovare l'angolo fra i due vettori e il loro modulo, con Pitagora.
r = radice(3^2 + 5^2) = radice(34);
F = radice(2^2 + 4^2) = radice(20);
li rappresenti sul piano, trovi l'angolo fra essi.
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Genius II
@mg grazie
Il vettore momento è perpendicolare al foglio ed ha modulo pari all’area del parallelogramma formato dai vettori F ed r. Quindi vale 2z.
Prodotto vettoriale: M=Fxr
definito dal determinante:
|x.....y......z|
|-3...5......0|
|2...-4......0|
M=z*(12-10)=2z
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Genius II
@lucianop potresti spiegarmi il procedimento con i calcoli?
