[Risolto] Le distanze della Terra dal Sole (M_{S}=1,99\cdot10^{30}kg) in perielio e afelio sono rispettivamente r_{A}=1,52\cdot10^{11} e~r_{p}=1.47\cdot10^{11} m. ► Calcola le corrispondenti velocità orbitali.

Le forze che "tengono collegate" le masse

Terra  e Sole

sono la forza di gravità   F=G*m* M / R^2

m terra M sole

la forza centripeta F = m v^2 / R.

m v^2/R = G * m * (M sole) / R^2;

v^2 = G * (M sole) / R

V = rad(G * Msole / R)

v a = rad (6,67 * 10^-11 * 1,99 * 10^30 / 1,52 * 10^11)

v a = rad (1,32733 * 10^20 /1,52 * 10^11)

v a = rad(8,732 * 10^8) = 29551 m/s = 29,6 km/s

quando da noi è estate la terra è più lontana e va "piano"

v perielio = rad (1,32733 * 10^20 / 1,47 * 10^11)

v perielio = rad(9,029 * 10^8) = 30049 m/s = 30,05 km/s

in inverno siam più vicini al sole e andiamo più veloci...

M = 1,99*10^30 kg ; G = 6,674*10^-11 m^3/(kg*s^2)

da = 1,52*10^11 m ; dp =1,47*10^11 m

dette m e M le masse terrestre e solare, vale la relazione :

m*g = m*M*G/d^2 

semplificando m e sostituendo g con Vo^2/d si ha :

Vo^2/d = M*G/d^2

Vo = √M*G/d

in afelio (estate):

Voa = √1,99*10^30*6,674*10^-11/(1,52*10^11) = 29.560 m/s (106.414 km/h)

in perielio (inverno) :

Vop = √1,99*10^30*6,674*10^-11/(1,47*10^11) = 30.058 m/s (108.209 km/h)