Le coniche

Question

2 Le rette r e s, perpendicolari e passanti per il fuoco di una stessa parabola, individuano rispettivamente su quest'ultima i segmenti A B e C D. Esprimi il rapporto  frac { overline {A B}}{ overline {C D}} in funzione del coefficiente angolare m della retta r.   3 FISICA MOTO NEL PIANO Un proiettile viene sparato da una collina alta $2,54 m, con velocità iniziale di componenti v_{0, x}=2,0 m / s e v_{0, y}=3,0 m / s. Determina la massima queta raggiuntâ dal proiettile durante il suo volo rispetto alla base della collina e rappresenta la traiettoria nel piano O x y.   Sos…mi servirebbero gli esercizi 2 e 3.. grazie in anticipo!! [attach]67359[/attach]

EidosM · Accepted Answer

2)

Le rette hanno equazione

y - yF = m (x - xF)

y - yF = -1/m (x - xF)

Scelgo il riferimento con l'origine nel fuoco F

xF = - b/(2a) = 0

yF = (1 - D)/(4a) = 0

da cui

b = 0

1 - (b^2 - 4ac) = 0

4ac = -1

c = -1/4a

y = ax^2 - 1/(4a)

ax^2 - 1/4a = mx

ax^2 - mx - 1/4a = 0

D' = m^2 + 4a*1/(4a) = m^2 + 1

rad (D')/a * rad(1 + m^2) = rad(m^2 + 1)* rad(m^2 + 1)/a

Così

AB/CD = (m^2 + 1)/a : (1/m^2 + 1) : a=

= (m^2+1) : (m^2+1)/m^2 = m^2

3) yo = 2.54

x = 2 t

y = 3t + 2.54 - 4.9 t^2

La massima quota é yMax = - D/(4a)

y = -4.9 t^2 + 3t + 2.54

D = 9 + 4*4.9*2.54 = 58.784

yMax = 58.784/19.6 = 2.999 m

t = x/2

y = - 4.9/4 x^2 + 3/2 x + 2.54

y = -1.225 x^2 + 1.5 x + 2.54

https://www.desmos.com/calculator/nieyaovzk2

Controlla i calcoli.

EidosM

(@eidosm)

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23/07/2024 12:39

[Risolto] Le coniche

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