Un blocco di 12 kg poggia su una superficie orizzontale priva di attrito ed è collegato ad una molla leggera(costante elastica = 0.80 kN/m). Il blocco è inizialmente a riposo nella sua posizione di equilibrio, quando gli viene applicata una forza verso destra (di modulo P = 80 N) parallelamente alla superficie. Qual è la velocità del blocco, quando si trova a 13 cm dalla sua posizione di equilibrio?
Grazie ragazzi dell'aiuto sto impazzendo
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Livello 1
Il lavoro è pari alla variazione di energia cinetica
{L=(1/2)*m*v²
Lavoro motore di P (positivo), lavoro resistivo della forza elastica (negativo)
{L=P*X - (1/2)*k*X²
Mettendo a sistema le due equazioni si ricava il valore della velocità
v= radice [(2*P*X - k*X²) /m] =~ 1,1 m/s
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Genius II
Il lavoro motore compiuto dalla forza $F$ per uno spostamento $x = 13 \ \text{cm} = 0,13 \ \text{m}$ è
$\textbf{F}\cdot \Delta \textbf{x} = F\Delta x \ \text{cos}\theta$
ma siccome $\theta = 0$ allora il lavoro è semplicemente $F\Delta x$. Il lavoro resistente della forza elastica vale
$L_{e} = \dfrac{1}{2}kx_{a}^{2}-\dfrac{1}{2}kx_{b}^{2},$
essendo $x_{a} = 0$ e $x_{b} = x$, si ha
$L_{e} = -\dfrac{1}{2}kx^{2}.$
Per il Teorema delle forze vive si ha
$L = \dfrac{1}{2}mv_{b}^{2} -\dfrac{1}{2}mv_{a}^{2}$
da cui
$Fx-\dfrac{1}{2}kx^{2} = \dfrac{1}{2}mv_{b}^{2} -\dfrac{1}{2}mv_{a}^{2}$
e considerato che la velocità iniziale è nulla, abbiamo
$Fx-\dfrac{1}{2}kx^{2} = \dfrac{1}{2}mv_{b}^{2}.$
Dunque
$v = \sqrt{\dfrac{x}{m}(2F-kx)}.$
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Livello 2
