[Risolto] Lavoro ed energia

Ciao, dal teorema del lavoro delle forze non conservative, il loro lavoro è uguale alla differenza tra l'energia meccanica finale e quella iniziale, quindi:

$$ W_{nc}=E_{f}-E_{i} $$

come energia meccanica iniziale è presente soltanto l'energia potenziale gravitazionale:

$$ E_{i}=mgh $$

come energia meccanica finale è presente solo l'energia cinetica poiché fissiamo come U=0 la linea del paviemento:

$$ E_{f}=\frac12mv^2 $$

dunque:

$$ W_{nc}=E_{f}-E_{i}=\frac12mv^2-mgh=\frac12\cdot70\operatorname{kg}\cdot\left(2,8\cdot\frac{m}{s}\right)^2-70\operatorname{kg}\cdot9,81\cdot\frac{m}{s^2}\cdot4m=-2472,4J=-2,5\cdot10^3J $$

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Per calcolare l'intensità della forza di attrito basta dividere il suo lavoro per la lunghezza su cui agisce:

$$ l=\frac{4m}{sen20}=11,7m $$

quindi:

$$ F_{a}=\frac{W_{nc}}{l}=-\frac{2472,4J}{11,7m}=-211,3N $$

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Per calcolare il coefficiente di attrito dinamico:

$$ F_{a}=mg\cos20\cdot\mu_{d} $$

$$ \mu_{d}=\frac{F_{a}}{mg\cos20}=\frac{211,3N}{70\operatorname{\mathrm{kg}}\cdot9,81\cdot\frac{m}{s^2}\cdot\cos20}=0,327 $$

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Dunque il lavoro della forza di attrito è 2472,4J, l'intensità della forza di attrito è 211,3N e il coefficiente di attrito dinamico è 0,327.