[Risolto] Lavoro ed energia

Energia potenziale iniziale:

m·g·h = m·9.806·0.8=4903·m/625

Energia cinetica iniziale:

1/2·m·v^2 = 1/2·m·5^2= 25·m/2

Energia meccanica iniziale=4903·m/625 + 25·m/2 = m·g·Η

(cioè pari all'energia potenziale finale) con H = altezza finale raggiunta

25431·m/1250 = m·g·Η

25431·m/1250 = m·9.806·Η

quindi : Η = 2.075 m circa

Una bambina lancia una palla verticalmente verso l'alto con velocità di modulo Vo = 5,00 m/s. Se la palla si stacca dalle mani della bambina all'altezza ho = 80,0 cm da terra, qual è l'altezza massima h che raggiunge, considerando trascurabile la resistenza dell'aria?

[2,07 m]

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Altezza massima raggiunta $h_{max}= h_0+\dfrac{v_0^2}{2·g} = \dfrac{80}{100}+\dfrac{5^2}{2·9,8066} ≅ 2,07~m$.

Conservazione dell'energia meccanica nel suo convertirsi da energia cinetica iniziale ad energia potenziale gravitazionale finale :

m/2*Voy^2 = m*g*Δh...Voy essendo la velocità verticale iniziale 

la massa m "smamma" 

Δh = Voy^2/2g 

... pertanto :

Δh = Voy^2/2g = 5^2/19,612 = 1,275 m

H = ho+Δh = 0,80+1,275 = 2,075 m 

Energia totale = E cinetica + E potenziale

 E totale = 1/2 m v^2 + m g h;

Energia iniziale della palla:  vo= 5,00 m/s^2; ho = 0,80 m

Eo = 1/2 * m * vo^2 + m * g * ho;

nel punto più alto, la palla ha velocità 0 m/s, si ferma, possiede solo energia potenziale.

Energia finale = 0 +  m g h;  h è l'altezza massima;

Se non c'è attrito, l'energia si conserva;  E finale = E iniziale;

m g h = 1/2 * m * vo^2 + m * g * ho;  la m si semplifica;

g h = 1/2 vo^2 + g ho;     dividiamo per g:

h = vo^2 / /(2g) + ho

h = 5,00^2 / (2 * 9,8) + 0,80 ;

h = 25 / 19,6  + 0,80 = 2,075 m = 2,08 m (circa).

Ciao @maddy_f05