l'area di un cerchio è di 100pigrecocm2. calcola l'area del esagono regolare in esso inscritto e la differenza tra le due aree

Area cerchio = 100 π cm^2;

r^2 * π = 100 π;

r^2 = 100 π / π;

r = radicequadrata(100) = 10 cm;

l'esagono si può dividere in sei triangoli che hanno gli angoli di 60° ciascuno, quindi sono equilateri.

L'esagono regolare inscritto nel cerchio ha il lato lungo come il raggio, vedi la figura;

Lato BC = 10 cm;

l'apotema è l'altezza del triangolo equilatero;

Area = (Perimetro) * (apotema) / 2;

l'apotema si trova con Pitagora:

a = radicequadrata(10^2 - 5^2 ) = radice(100 - 25) = radice(75);

a = radice(3 * 25) = 5 * radice(3) = 8,66 cm;

Area = (6 * 10) * 8,66 / 2= 259,8 cm^2;

Area cerchio = 100π = 100 * 3,14 = 314 cm^2;

Differenza fra le aree = 314 - 259,8 = 54,2 cm^2.

Ciao @marcogt

RIPASSI
L'area C del cerchio di raggio r è: C = π*r^2.
L'area E dell'esagono regolare di lato L è: E = 6*(√3/4)*L^2 = (3*√3/2)*L^2.
Il lato L dell'esagono regolare inscritto nel cerchio di raggio r è: L = r → E = (3*√3/2)*r^2.
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ESERCIZIO
Dà C = 100*π cm^2 e chiede E e D = C - E.
E = (3*√3/2)*r^2 = (3*√3/2)*C/π = (3*√3/2)*100 ~= 259.8076 ~= 260 cm^2
D = C - E = 100*(π - 3*√3/2) ~= 54.3516 ~= 54.35 cm^2

area esag=r^2*2,598=100*2,598=259,8cm2   diff.=314-259,8=54,2