Lanci una monetina con una velocità iniziale verso l’alto di 6 m/s: essa sale, si ferma per un
istante al vertice della traiettoria e poi ricade.
a) Quanto tempo ha impiegato la monetina a salire? [0,61 s]
b) Qual è il valore dell’altezza massima raggiunta rispetto al punto di lancio? [1,83 m]
c) Quanto tempo impiega la monetina a ricadere al suolo e qual è la velocità con cui essa vi arriva?
[1,22 s; 6 m/s verso il basso]
Grazie
24
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Livello 0
Il tempo di salita del corpo materiale si ricava dall'equazione del moto rettilineo uniformemente accelerato
\[v = v_0 - gt \:\Bigg|_{v_0 = 6\: m\,s^{-1}}^{v = 0} \implies t = \frac{v_0}{g} \approx 0,61\:s\,.\]
L'altezza massima si ricava dall'equazione
\[v^2 = v_0^2 - 2gh \:\Bigg|_{v_0 = 6\: m\,s^{-1}}^{v = 0} \implies h = \frac{v_0^2}{2g} \approx 1,83\:m\,.\]
Poiché il tempo di discesa è equipollente al tempo di salita, il tempo totale di volo è
\[t_{tot} = 2t = 1,22\:s\,.\]
La velocità finale di caduta verso il suolo si calcola tramite l'equazione
\[v_f = v_0 + gt \:\Bigg|_{v_0 = 0} \approx 5,98\:m\,s^{-1}\,.\]
3531
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Livello 5
a) vo - g T = 0
T = vo/g = 6/9.8 s = 0.61 s
b) h = ho + vo T - 1/2 g T^2 => h - ho = vo*vo/g - g/2 vo^2/g^2 = vo^2/(2g) =
= 6^2/19.61 m = 1.84 m
c) h - 1/2 g T'^2= 0
T' = sqrt (2h/g) = sqrt (3.67/9.806) s = 0.612
T + T' = 1.22 s
vf = - g T' = - 9.806 * 0.61 m/s = - 6 m/s
45529
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Livello 7
Per calcolare il tempo che ha impiegato la moneta a salire usiamo la formula:
vy = g*t
Isoliamo t
t = vy/g ---> t = 6/9,81 = 0,61 s
Per calcolare l'altezza possiamo usare:
y = 1/2*g*t^2
y = 1/2*9,81*0,61^2 = 1,83 m
Il tempo di caduta è uguale a quello della salita, quindi
Ttot = tsalita + tcaduta = 0,61+0,61 = 1,22 s
Per calcolare la velocità di caduta usiamo la prima formula usata
vy = g*t --> vy = 9,81*0,61 = 6 m/s, siccome va verso il basso usiamo il segno meno --> -6 m/s
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Livello 3
Lanci una monetina con una velocità iniziale verso l’alto Voy di 6 m/s: essa sale, si ferma per un
istante al vertice della traiettoria e poi ricade.
a) Quanto tempo tup ha impiegato la monetina a salire? [0,61 s]
L'equazione della generica velocità verticale V è Voy-g*t; al punto apicale di massima altezza, V = 0 e, pertanto, si ha Voy = g*tup , da cui tup = Voy/g = 6,0/9,8066 = 0,6118 s
b) Qual è il valore dell’altezza massima h raggiunta rispetto al punto di lancio? [1,83 m]
h = Voy*tup-g/2*tup^2 = 6,0*0,6118-4,9033*0,6118^2 = 1,836 m
oppure (se conosci la conservazione dell'energia):
h = Voy^2/2g = 6,0^2/19,613 = 1,836 m
c) Quanto tempo impiega la monetina a ricadere al suolo e qual è la velocità con cui essa vi arriva?
[1,22 s; 6 m/s verso il basso]
tempo di volo totale t = 2tup = 1,224 s (simmetria del moto parabolico)
Vatt. = -Voy = -6,0 m/s
109815
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Genius II
