L'albero di pitagora

LA = DB

LB rad(2) = LA

LB = LA/rad(2)

SB = SA/2 = 32 cm^2

analogamente SC = 16 cm^2 SD = 8 cm^2 SE = 4 cm^2

Sn = SA/2^n

2 quadrati B : 2 * SA/2 = SA

4 quadrati C : 4 * SA/2^2 = SA

8 quadrati D : 8 * SA/2^3 = SA

e così via per sempre

Il lato L(k + 1) del quadrato di indice k + 1 è metà della diagonale di lato L(k): L(k + 1) = L(k)/√2.
Da ciò si ricava la relazione fra le aree a = L^2 richiesta dall'esercizio: L^2(k + 1) = L^2(k)/2 e quindi
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = a(k)/2) ≡ a(k) = A/2^k
Risposte ai quesiti
a) {{A, 64}, {B, 32}, {C, 16}, {D, 8}, {E, 4}, {F, 2}, ...} cm^2.
b) Ciascuna è la metà della precedente.
c) "n-mo ramo" è equivoco.
c1) se a(0) è radice allora a(n)/A = 1/2^n
c2) se a(0) è "primo ramo" allora a(n + 1)/A = 1/2^(n + 1)

64 cm^2 notiamo che è il quadrato dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele, quindi i cateti avranno la stessa lunghezza (C1=C2= x). Per il teorema di Pitagora si può scrivere 64=x^2+x^2... Di conseguenza 64=2x^2... Puoi fare la considerazione che x^2 a sua volta è l'area del secondo quadrato e così via all'infinito... Da lì puoi trovare i risultati e le relazioni che hanno i quadrati tra loro rispetto al quadrato A

A = 64

B = A/2 = 32

C = B/2 = 16

D = 16/2 = 8

E = 8/2 = 4

F = E/2 =4/2 = 2 

G = F/2 = 1 

....and so on ....