Dimostra che sc $f(x)=x^2$, allora ll punto $c$ che soddisfa la tes I del teorema di Lagrange relativamente alla funzione $f$ c all'intervallo $(a, b)$, con $a, b \in \mathbf{R}$, $d$ la medla arlimetica dl $a$ c $b$.
Dimostra che sc $f(x)=x^2$, allora ll punto $c$ che soddisfa la tes I del teorema di Lagrange relativamente alla funzione $f$ c all'intervallo $(a, b)$, con $a, b \in \mathbf{R}$, $d$ la medla arlimetica dl $a$ c $b$.
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Livello 2
Problema:
Dimostra che se $f(x)=x²$, allora il punto $c$ che soddisfa la tesi del teorema di Lagrange relativamente alla funzione $f$ ed all'intervallo [a,b], con $a,b \in \mathbb{R}$, è la media aritmetica di $a$ e $b$.
Soluzione:
Poiché la funzione $f(x)=x²$ soddisfa le tesi del teorema di Lagrange, si ha che:
$f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$, ossia
$2c=\frac{b²-a²}{b-a}=b+a$
$c=\frac{b+a}{2}$.
Poiché la media aritmetica di $n$ numeri è definita come $M=\frac{\sum_{i=1}^{k} n_i}{k}$, si ha che quella di $a$ e $b$ combacia con il valore del punto $c$ trovato.
2578
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Livello 4