2166
punti
Livello 2
Conviene risolverlo con l'uso dei limiti notevoli
Aggiungiamo e sottraiamo 1 al numeratore.
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {\sqrt{x+1} -1 - e^x +1}{x} = $
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac {(x+1)^{\frac{1}{2}} -1}{x} - \frac{e^x -1}{x} = $
$ = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$
Abbiamo usato i seguenti limiti notevoli
$ ⊳ \frac {(1+x)^k -1}{x} \to k; \quad k \in ℝ$
$ ⊳ \frac{e^x -1}{x} \to 1$
per $ x \to 0$
6013
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Livello 2