L'accelerazione sugli sci fisica

@Valevalliii

L'accelerazione è definita come il rapporto tra la forza risultante che agisce su un corpo e la sua massa. 

a= F_risultante / m

1) piano inclinato senza attrito:

L'unica forza agente sul corpo nella direzione del moto è la componente della forza peso // al piano.

Sappiamo che:

F_risultante = Px = m*g*sin(teta)

dove:

m= massa del corpo 

g= 9,806 m/s²

teta = angolo tra il piano e l'orizzontale

Quindi: a= F_risultante /m = g* sin(teta)

L'accelerazione non dipende quindi dalla massa.

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

a= 4,45 m/s²

2) piano inclinato con attrito:

In questo caso sono due le forze agenti sul corpo nella direzione del moto. La componente del peso parallela al piano inclinato e la forza d'attrito. I due vettori hanno stessa direzione ma verso opposto.

Quindi:

F_risultante = Px - F_att = m*g*sin(teta) - u*m*g*cos(teta) 

dove:

m= massa del corpo 

g=9,806 m/s²

u= coefficiente attrito dinamico 

teta= angolo tra il piano inclinato e l'orizzontale

Quindi:

a= F_risultante /m = g*sin(teta) - u*g*cos(teta) 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

a= 4,2 m/s²

Uno sciatore di massa 65 kg scende da un pendio inclinato di 27° rispetto all'orizzontale.

a) Calcola l'accelerazione dello sciatore nell'ipotesi che il pendio sia liscio e ghiacciato e che quindi si possa trascurare l' attrito.

b) Calcola l'accelerazione dello sciatore nell'ipotesi che il coefficiente di attrito tra gli sci e la neve sia 0,029.

RISPOSTE:

a)

Accelerazione senza considerare l'attrito $a= g·sen(α) = 9,8066×sen(27°) ≅ 4,454~m/s^2$ (appross. a $4,5 m/s$);

b)

Accelerazione con attrito $a= g(sen(α)-f_a·cos(α)) = 9,8066(sen(27°)-0,029·cos(27°)) ≅ 4,2~m/s$.

accelerazione a = forza accelerante Fa/massa m

forza accelerante Fa = forza motrice Fm meno forza resistente Fr  (attrito)

forza motrice Fm = m*g*sen Θ

forza resistente Fr = m*g*cos Θ*μ

forza accelerante Fa = m*g*(sen Θ-cos Θ*μ)

accelerazione a = m*g*(sen Θ-cos Θ*μ)/m = g*(sen Θ-cos Θ*μ)

ed infine :

con μ = 0, accelerazione a = 9,806*(sen 27°-0) = 4,452 m/sec^2

con μ = 0,029 ,  accelerazione a' = 9,806*(sen 27°-cos27*0,029) = 4,198 m/sec^2