Un'automobile passa da una velocità istantanea di $150 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ a una di $65 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ con un'accelerazione uguale $\mathrm{a}-1,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$.
Calcola la distanza percorsa dall'auto (spazio di frenata).
Calcola quanto tempo impiega per effettuare questa frenata.
come risolvere questo problema
1
punto
Livello 0
COME RISOLVERE QUESTO PROBLEMA
Oserei suggerire un antico metodo ancora valido: APPLICANDO LE DEFINIZIONI.
------------------------------
Definizione #1: modello matematico del MRUA
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
------------------------------
Definizione #2: spazio di frenata Δs
Per a < 0, T > t0 si ha
* Δs = s(T) - s(t0) = (T - t0)*(a*(T + t0) + 2*V)/2
------------------------------
Definizione #3: tempo di frenata Δt = T - t0
==============================
ESERCIZIO 71
------------------------------
Applicazione #1: particolarizzare il modello
---------------
* v(t0) = 150 km/h = 125/3 m/s
* v(T) = 65 km/h = 325/18 m/s
* a = - 1.8 = - 9/5 m/s^2
* S = 0 (irrilevante)
* V = v(t0) (t0 = 0, irrilevante)
---------------
* s(t) = (125/3 - (9/10)*t)*t
* v(t) = 125/3 - (9/5)*t
---------------
* v(T) = 125/3 - (9/5)*T = 325/18 ≡
≡ T = 2125/162 = 13.1(172839506) ~= 13.117 s
------------------------------
Applicazione #2: Δs = (T - t0)*(a*(T + t0) + 2*V)/2 =
= (2125/162 - 0)*(- (9/5)*(2125/162 + 0) + 2*125/3)/2 =
= 2284375/5832 ~= 391.69667 ~= 391.697 m
------------------------------
Applicazione #3: Δt = T - t0 = 2125/162 - 0 ~= 13.117 s
57171
punti
Genius I
S=V1^2-V2^2/2a=18m/s-41,6m/s/-3,6m/s^2=390m t=V1-V2/a=41,6-18/1,8=13s
9243
punti
Livello 7
===========================================================
Distanza nel rallentamento:
$S=\dfrac{v^2_1-v^2_0}{2a} =$
$S=\dfrac{\left(\frac{65}{3,6}\right)^2-\left(\frac{150}{3,6}\right)^2}{2(-1,8)}=$
$S=\dfrac{-1410,108}{-3,6}\approx{391,7}\,m;$
tempo $t= \dfrac{v_1-v_0}{a} = \dfrac{\frac{65}{3,6}-\frac{150}{3,6}}{-1,8}\approx{13,12}\,s.$
54341
punti
Genius I
