[Risolto] La somma delle diagonali di un rombo misura 182 cm e la loro differenza è 26 cm. Calcola la misura dell'altezza di ciascuno dei quattro triangoli in cui il rombo è diviso dalle diagonali.

La somma delle diagonali di un rombo misura 182 cm e la loro differenza è 26 cm. Calcola la misura dell'altezza di ciascuno dei quattro triangoli in cui il rombo è diviso dalle diagonali.

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Diagonale maggiore $D= \dfrac{182+26}{2} = \dfrac{208}{2} = 104\,cm;$

diagonale minore $d= \dfrac{182-26}{2} = \dfrac{156}{2} = 78\,cm;$

lato $l= \sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{104}{2}\right)^2+\left(\frac{78}{2}\right)^2} = \sqrt{52^2+39^2} = 65\,cm$ (teorema di Pitagora);

altezza di ciascuno dei quattro triangoli rettangoli che formano il rombo = apotema del rombo:

$h = \dfrac{\frac{D}{2}×\frac{d}{2}}{l} =\dfrac{\frac{104}{2}×\frac{78}{2}}{65} = \dfrac{52×39}{65} = 31,2\,cm.$

Un altro modo è il seguente:

area del rombo $A= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{104×78}{2} = 4056\,cm^2;$

perimetro $2p= 4×l = 4×65 = 260\,cm;$

apotema = altezza di ciascun triangolo $h= \dfrac{2×A}{2p} = \dfrac{2×4056}{260} = 31,2\,cm.$

io l’ho fatto con un sistema,va bene comunque?