la retta

@saramaggi1

Essendo il triangolo isoscele l'altezza uscente dal vertice O relativa alla base è anche mediana e bisettrice

L'equazione della retta contenente l'altezza OH relativa alla base è la retta passante per l'origine e perpendicolare alla retta y= - 2x + a.

Quindi ha coefficiente angolare 1/2 (1/2* - 2 = - 1)

Il punto H si determina dall'intersezione della retta:

{y= (1/2)*x

{y= - 2x+a

Da cui si ricava: H= (2a/5, a/5)

Essendo il triangolo rettangolo isoscele l'altezza OH relativa alla base è metà di quest'ultima. Infatti OH divide il triangolo dato in due triangoli rettangoli isosceli.

Dalla distanza di O(0,0) da H si ricava:

OH= a*radice (5)/5

Quindi la superficie del triangolo è:

S=(B*H)/2= (2*OH* OH) /2 =OH*OH= 5a²/25 = a² / 5

10) 

Le diagonali di un rombo sono tra loro perpendicolari e si dividono a metà. Conoscendo gli estremi della prima, la seconda sarà sulla retta perpendicolare alla prima e passante per il punto medio M del segmento AC.

M= (4, 4)

Il coefficiente angolare della retta AC è: m= 1/2

Quindi la seconda diagonale è sulla retta:

y - 4 = - 2 * (x-4)

y= - 2x + 12

Gli altri due vertici del rombo appartengono quindi alla retta appena trovata ed hanno coordinate (x, - 2x + 12).

Essendo il perimetro 20, il lato del rombo è 5.

Imponendo la condizione che il punto (x, - 2x+12) sia ad una distanza da A pari a 5 si ottiene:

(x - 0)² + (12 - 2x - 2)² = 25

x² - 8x + 15 = 0

(x-3)(x-5)=0

Da cui si ricava: x=3 ; x=5

L'ordinata dei due punti si ricava sostituendo i valori di x ad

y= - 2x + 12

Da cui si ricava: y=6 ; y = 2

Quindi i due vertici hanno coordinate;

V1=( 3,6)

V2=(5,2)

Quindi le due diagonali misurano rispettivamente:

AC= radice (80) = 4*radice (5)

DB= radice (20) = 2*radice (5)

Quindi il quadrilatero ha area A=20

la figura dovrebbe presentarsi così per il numero 9

Si pongono in sistema la rette y=-2x+a con ognuna delle due rette uscenti dal O.

Si calcolano esplicitamente le coordinate dei punti di incontro A e B.  questi dipenderanno dal parametro a.

Si  calcola per quale valore di a la distanza OA = OB.

Quindi adesso hai tutti e tre i lati.

Hai due strade: 1) usare la formula di Erone per calcolare l'area e di conseguenza il perimetro.

2)più lunga, trovare il punto medio M di AB, Calcolare la misura di OM che è l'altezza e di conseguenza area e perimetro.

10 (rombo)

d^2 = ((8-0)^2+(6-2)^2 = 80 u^2

lato del rombo al quadrato  = L^2 = (20/4)^2 = 25 u^2

quadrato della diagonale incognita dx^2 = (L^2-d^2/4)*4 = 20 u^2

d = √80 = 4√5 u

dx = √20 = 2√5 u 

area A = d*dx/2 = 8*5/2 = 20 u^2

equazione della diagonale nota : y = 0,5x+2 

equazione delle diagonale dx : y = -2x+12

coordinate di B :

{y = -2x+12

 {y = 2 

2x = 10 ;  x = 5  ; y = 2 

coordinate di D :

{y = -2x+12

 {y = 6 

2x = 6 ;  x = 3  ; y = 6

Per il numero 10 provo a darti delle tracce:

Se fai bene il disegno di questo rombo ABCD  con entrambe le diagonali che si incontrano in H, allora HC è metà della diagonale maggiore di cui si conoscono le coordinate e quindi la lunghezza. Il triangolo HCB è rettangolo, e quindi con Pitagora si calcola la mezza diagonale minore e quindi ovviamente tutta la diagonale.

L'area ora diventa semplice Dd/2.

Per calcolare le coordinate dei vertici B e D, la strada è più lunga

-Trovo l'equazione della retta per AC chiamiamola r

-trovo l'equazione della retta perpendicolare ad r passante per il punto medio H

-Si impone che la distanza HB sia quella calcolata prima, trovando cos' le coordinate di B e C

Nella tua domanda
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/46090/
del primo marzo, in cui t'avevo risposto con lo svolgimento
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/46088/
ti eri dimostrata rispettosa del Regolamento trascrivendo come prescritto il testo dell'esercizio ed anche assai gentile verso noi responsori perché usasti solo caratteri da tastiera in modo che noi si potesse fare Copia/Incolla del testo nel nostro editor senza dover ricorrere allo schermo suddiviso.
Com'è stato possibile che adesso, dopo appena sei mesi, le tue facoltà siano così decadute?
Metti tre esercizi in una domanda, non trascrivi più i testi (a parte il Regolamento, mi costringi alla dattilografia di spettanza tua: e questo gentile non è!) e non sei nemmeno più capace di allegare una foto leggibile? E che mai t'è successo?
Io t'avrei risposto volentieri, ma le mie vertebre cervicali hanno più di 83 anni e sono un po' rigide; il mio browser apre le immagini, ma non le ruota: non posso leggere il tuo allegato messo di traverso.
Alla prossima, e con miglior fortuna.