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[Risolto] La portata di un radar

  

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REALTA E MODELLI Contatto radar La portata $r$ (misurata in km) di un particolare radar, in funzione della potenza $x$ di funzionamento (misurata in watt), è regolata dalla legge $r(x)=8 \sqrt[4]{x}$.
a. Calcola la velocità media e la velocità istantanea con le quali varia la portata iel radar quando la potenza di funzionamento varia da 0 watt a 60 watt.
b. Esiste un livello di potenza in corrispondenza del quale la velocità di variazione istantanea è uguale a quella media?
$$
\left[\text { a) } v_{\text {media }}=0,37 km / W ; v_{\text {istantanea }}=\frac{2}{\sqrt[4]{x^3}} ; \text { b) } 9,45 W \right]
$$

1675136623893552721230928118592
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La velocità media è:

v_media = [r(60) - r(0)]/(60 - 0)

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

Screenshot 20230131 074846

v_media = 0,37 km/W

 

Determino la derivata prima della funzione r(x):

 

v_ist = 8* (1/4) * x^(-3/4) = 2/[radice (4, x³] 

 

Determino per quale valore di potenza la variazione istantanea e media coincidono 

Imponendo la condizione richiesta si ricava:

 

2/radice (4,x³)= 0,37

x= radice (3, (2/0,37)⁴

Screenshot 20230131 075811

 

x= 9,48 W



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SOS Matematica

4.6
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