La popolazione di un certo Stato, che nel 1990 era di 8 milioni di persone, cresce del 3 % all'anno secondo la legge
$$
N=N_0 e^{k t},
$$
dove $N$ rappresenta la popolazione, espressa in milioni di persone, presente $t$ anni dopo il 1990, $N_0$ è la popolazione iniziale nel 1990 e $k$ è un coefficiente detto costante di crescita.
a) Calcola il valore di $k$.
b) Determina $N$ nel 2000 .
c) Indica la previsione di $N$ nel 2020 .
d) Calcola il tempo necessario per il raddoppio della popolazione.
[a) $k=\ln 1,03$; b) 10751331 ; c) 19418100 ; d) $t \simeq 23,45$ anni]