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[Risolto] La piazza( geometria)

  

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1 In una piazza di forma quadrata con il lato lungo 85,5 m, è situata una fontana immersa in una vasca di forma esagonale regolare il cui lato misura 5 m. Calcola I'area occupata dalla vasca e dalla parte rima nente.

2 La figura rappresenta la piantina di una piazza di forma quadrata con il lato lungo 100 metri. Al centro dei quattro lati sono stati posti quattro blocchi di cemento rettangolari uguali ciascuno dei quali ha le dimensioni di $20 m$ e $5 m$. Ai quattro angoli sono presenti quattro fioriere uguali aventi la forma di triangolo rettangolo isoscele; ogni cateto misura $12 m$. Nella parte centrale della piazza è stata realizzata una fontana avente la forma di esagono regolare con il lato lungo $20 m$. II resto della piazza è stata pavimentato al costo di € 15 al m ^2. Calcola il costo della pavimentazione.
[€ 124092]

 

( sono una ragazza di 13 anni, che deve ancora cominciare la terza media, in questo problema non sono riuscita a risolverlo, quindi vi prego di aiutarmi, grazie mille.)

17E90E82 3C12 4D39 8CE5 7CCF64715630

 

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2

1

area piazza A = 85,5^2 = 7.310,25 m^2

apotema esagono a = 5*0,866 = 4,33 m

area esagono A' = 6*5*4,33/2 = 64,95 m^2

area "differenza" A'' = A-A'= 7310,25 - 64,95 = 7.245,30

 

2

area totale A = 100^2 = 10.000 m^2

area fiorere triangolari At = 12^2*2 = 288 m^2

area blocchi rettangolari Ar = 20*5*4= 400 m^2

area fontana esagonale = 6*20*20*0,866/2 = 311,76 m^2

spesa pavimentazione = (10.000-(288+400+1.039,2))*15 = 124.092,00 €



5

@SOS

 

Problema 1)

Screenshot 20220811 162335

È costituito da sei triangoli equilateri equivalenti. 

Puoi calcolare l'area utilizzando una delle seguenti formule:

Screenshot 20220811 161546

 

Ricaviamo ad esempio l'ultima formula della tabella. 

Ognuno dei 6 triangoli equilateri equivalenti ha lato L e altezza (L/2)*radice (3).

Quindi ogni triangolo equilatero ha area pari a (L²/4)*radice (3)

Essendo l'esagono costituito da 6 triangoli equilateri equivalenti l'area è:

 

A_esagono = 6 * (L²/4) * radice (3) =

                        = (3/2)* L² * radice (3) 

 

Nel caso del problema il lato dell'esagono regolare è L= 5m

Quindi:

 

A_esagono = (3/2)* 5² * radice (3) = 64,95 m²

 

L'area della parte rimanente si ricava per differenza tra l'area del quadrato è l'area dell'esagono regolare. 

 

A_rimanente= A_quadrato - A_esagono =

    = 85,5² - 64,95 = 7310,25 - 64,95 = 7245,3 m²

 

Il secondo problema è molto simile. Secondo me con un pó di impegno riesci a risolverlo. Eventualmente puoi scrivere le tue difficoltà 

 



4

E' il primo oppure è il secondo?

Ti faccio il Numero 2

Esagono regolare: Α = l^2·φ ove si ha un numero fisso pari a φ = 2.598 che devi abbinare al lato l = 20 m

Quindi: Α = 20^2·2.598------> Α = 1039.2 m^2

area fioriere: 4·(12^2/2) = 288 m^2

area blocchi cemento: 4·(20·5) = 400 m^2

Area piazza: a = 100^2----> a = 10000 m^2

Area pavimentazione: 10000 - (1039.2 + 288 + 400) = 8272.8 m^2

Spesa pavimentazione: s = 8272.8·15-----> s = 124092 €

image

@lucianop possiamo dire che il primo è il due : è un unico problema



3

Area piazza quadrata = 85,5^2 = 7310,25 m^2;

Area esagono = Perimetro *apotema / 2;

apotema = lato * numero fisso;

a = lato * 0,866;

Perimetro = 6 * 5 = 30 m;

a = 5 * 0,866 = 4,33 m;

Area esagono = 30 * 4,33 / 2 = 64,95 m^2;

Area parte rimanente = 7310,25 - 64,95 = 7245,3 m^2.

 

2) Area piazza = 100^2 = 10 000 m^2;

Area esagono = Perimetro * a / 2;

Area esagono = (6 * 20) * (20 * 0,866) / 2;

Area esagono = 120 * 17,32 / 2 = 1039,2 m^2;

Area quattro blocchi cemento = 4 * (20 * 5) = 400 m^2;

Area quattro fioriere = 4 * (12 * 12 / 2) = 4 * 72 = 288 m^2;

Area rimasta = 10 000 - 1039,2 - 400 - 288 = 8272,8 m^2;

Costo pavimentazione = 15 * 8272,8 = 124 092,00 €.

Ciao  @sos

 

Comunque i problemi sono due. Non va bene!

 

 



2

Il punto uno è un esercizio di riscaldamento per il punto due: devi verificare di saper calcolare l'area di un quadrato (il quadrato del lato) e quella dell'esagono regolare (sei volte quella del triangolo equilatero con lo stesso lato) e se ne sai trovare la differenza; ciò implica che devi anche saper trovare l'area del triangolo equilatero.
Per il punto due ti serve inoltre di saper trovare l'area del rettangolo e di riconoscere che il triangolo rettangolo isoscele è metà del quadrato col lato il cateto di quello; ah, ovviamente devi anche fare le dovute sottrazioni e moltiplicare la differenza finale per il prezzo di mattonatura.
PROCEDO IN ORDINE DI LETTURA.
------------------------------
1a) Area S1 (piazza con L = 85.5 = 171/2 m) = (171/2)^2 = 29241/4 = 7310.25 m^2
1b) Area S2 (Δ con L = 5 m) = (√3/4)*5^2 = (25/4)*√3 ~= 10.8253 m^2
1c) Area vasca S3 = 6*S2 = 6*(25/4)*√3 = (75/2)*√3 ~= 64.9519 m^2
1d) Area rimanenza S4 = S1 - S3 = 29241/4 - (75/2)*√3 = (3/4)*(9747 - 50*√3) ~= 7245.2981 m^2
------------------------------
2a) Area P (piazza con L = 100 m) = 100^2 = 10000 m^2
2b) Area R (rettangolo con (b, h) = (20, 5) m) = 20*5 = 100 m^2
2c) Area B (quattro blocchi) = 4*R = 400 m^2
2d) Area Q (quadrato con L = 12 m) = 12^2 = 144 m^2
2e) Area F (quattro fioriere da metà quadrato) = 4*Q/2 = 288 m^2
2f) Area T (Δ con L = 20 m) = (√3/4)*20^2 = 100*√3 ~= 173.2051 m^2
2g) Area V (vasca fontana) = 6*T = 600*√3 ~= 1039.2301 m^2
2h) Area M (da mattonare) = P - (B + F + V) = 10000 - (400 + 288 + 600*√3) = 24*(388 - 25*√3) ~= 8272.76951 m^2
E FINALMENTE
* (24*(388 - 25*√3) m^2)*(15 €/m^2) = 360*(388 - 25*√3) ~= 124091.54 €
------------------------------
ATTENZIONE
Secondo le regole europee (valide anche in Italia) istituite quando si è inventato l'euro, TUTTI I CALCOLI monetarii si devono fare con ALMENO SEI DECIMALI (al milionesimo di euro) e TUTTI I PAGAMENTI e le scritture con AL PIU' DUE DECIMALI (al centesimo più prossimo).
Quindi il risultato atteso [€ 124092] odora di errore per eccesso di approssimazione.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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