Una massa di 0,363 kg scivola su un pavimento senza attrito con una velocità di modulo $1,24 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. La massa colpisce e comprime una molla di costante elastica $44,5 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$.
a. Quale distanza percorre la massa prima di fermarsi, dopo aver colpito la molla?
b. Quanto tempo impiega la molla a fermare la massa?
[a. 0,112 m; b. 0,142 s]
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Livello 1
L'energia cinetica all'impatto con la molla si trasforma in elastica
1/2 m v^2 = 1/2 k Dx^2
Dx = v sqrt (m/k) = 1.24 * sqrt (0.363/44.5) m = 0.112 m
Successivamente agisce la forza F = - k x
ma = - kx
a + k/m x = 0
é l'equazione di un moto armonico con w^2 = k/m
w = sqrt(k/m)
e di legge oraria x = A sin w t
La velocità v é 0 quando
A w cos w T = 0
wT = pi/2
T = pi/2 * 1/w = pi/2 sqrt (m/k) = 0.142 s
e la distanza percorsa é
d = A sin wT = A = Dx = 0.112 m
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Livello 7
@eidosm ciao, scusami riesumo questo post per capire una cosa.
T = pi/2 sqrt (m/k) = 0.142 s
posso considerarla una formula fissa per calcolare il tempo che impiega la molla per frenare una massa?
@eidosm 👍👌👍
Una massa m di 0,363 kg scivola su un pavimento senza attrito con una velocità V di modulo 1,24 m/s. La massa colpisce e comprime una molla di costante elastica k = 44,5 N/m.
a. Quale distanza d percorre la massa prima di fermarsi, dopo aver colpito la molla?
m*V^2 = k*d^2 (conservazione dell'energia)
d = √0,363*1,24^2/44,5 = 0,1120 s
b. Quanto tempo t impiega la molla a fermare la massa?
periodo del moto armonico T = 2π√m/k
t = T/4 = π/2√m/k = 3,1416/2√0,363/44,5 = 0,142 s
Se la massa, colpita la molla, rimanesse ad essa incollata, il sistema molla-massa oscillerebbe indefinitamente di moto armonico di ampiezza d e periodo T; se la massa rimanesse libera, tornerebbe indietro con con pari velocità di segno opposto e non si arresterebbe mai !!
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Genius III
@remanzini_rinaldo 👍 👍 👍
